Piotr Gałka <p...@c...pl> writes:

> Wytłumacz dlaczego osoba wymieniająca 100kzł ponosi ryzyko 1%, a osoba
> wymieniająca 10kzł ponosi ryzyko 10%.

Ponieważ ta ostatnia wymienia 10 kzł dziesięciokrotnie, żeby razem
wymienić tyle samo co w pierwszym przypadku.

Prawdopodobieństwo, że wszystkie 10 wymian się uda to 99% ^ 10
= ~ 90.44%. Te ~ 0.44% kompensują się z tym, że istnieje pewne
prawdopodobieństwo, że 2 lub więcej wymian się nie powiedzie.

Innymi słowy, szansa na (jakiś) problem to ~ 9.56%, ale jak już będziemy
mieć problem, to będzie on dotyczył kwoty średnio ok. 10.46 kzł.

Dlatego wartość oczekiwana straty będzie identyczna, niezależnie od
liczby "rat". Oczywiście pod warunkiem, że nasze początkowe założenia są
spełnione, czyli np. że kantor nie patrzy czy jakaś większa suma nie
wpłynęła i wtedy nie zamyka wypłat (100 kzł to raczej nie jest większa
suma w takich realiach). Albo nie robi trudności tylko z większymi
wypłatami itd. (np. tłumacząc to względami bezpieczeństwa, koniecznością
zatwierdzenia, tym, że nie przeszło przez Elixir, urlopem dyrektora
finansowego najwyższego szczebla itd. - jak to czasem bywa w takich
przypadkach).

> I czy słusznie podejrzewam, że jakbym chciał wymienić 1kzł to miałbym
> praktycznie gwarancję, że kasy nie dostanę.

Szansa na to, że każda ze 100 wymian się uda, to 99% ^ 100 = ca. 36.6%.
Wartość oczekiwana straty jest jednak taka sama, ponieważ można stracić
wtedy 1 kzł, 2 kzł itd. (z różnymi prawdopodobieństwami cząstkowymi, aż
do, oczywiście, 100 kzł, to ostatnie z szansą znacznie mniejszą niż 1 do
liczby atomów we wszechświecie).

To jest mniej-więcej tak jak z RRSO. Ludzie powszechnie wierzą w różne
teorie dotyczące oprocentowania kredytów, najczęściej "na oko"
określając je jako ok. połowy prawdziwego (nie biorą pod uwagę
zmniejszania się pożyczonego kapitału). Nie żeby banki im to chętnie
prostowały.
RRSO jest jednak wartością pozwalającą rzetelnie porównać kredyty, oraz
np. porównać je do depozytów. Dokładnie tak samo jest z wartością
oczekiwaną - w odróżnieniu od różnych obliczeń "na chłopski rozum", "na
oko", emocjonalnych itp.

[matura]
> Została mi chwilka więc jako nie punktowane zrobiłem jeszcze to z
> rachunku. Na jednej stronie A4 zmieściły mi się 3 rozwiązania
> zaczynające się odpowiednio od słów:
> 1. Z wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe...
> 2. Z wzoru Bernoulliego ....
> 3. Na chłopski rozum...
>
> Każde z rozwiązań przechodząc przez inne pośrednie liczby dawało taki
> sam wynik końcowy.

Przyznaję, że nie pamiętam dokładnych szczegółów mojej matury
z matematyki (pamiętam jedynie, że nasza p. prof. straszyła mnie, że się
gdzieś pomyliłem, i że zmniejszy mi ocenę - ale to chyba był taki żart).
Było tam chyba coś z prawdopodobieństwa, tak sobie wyobrażam.

Problem w tym, że tu wyniki uzyskane różnymi metodami różnią się.
A to dlatego, że niektóre z tych metod są błędne.

> Na mój chłopski rozum ryzyko, że kantor akurat między moją wpłatą a
> wypłatą przestanie działać jest takie samo niezależnie, czy wpłacę
> 1zł, czy 1Mzł.

Owszem, tak właśnie teoretycznie w tym przypadku jest :-)

> A Twoje rozumowanie opiera się na założeniu, że im mniejsza wpłata tym
> ryzyko większe.

Nic podobnego. Ryzyko po prostu wzrasta wraz ze wzrostem liczby
operacji. Co zresztą zgadza się z tym "na oko", co do zasady, chociaż
pewnie już nie co do dokładnych wartości.
--
Krzysztof Hałasa