Callable bonds: wycena

Przykładowo:


, gdzie p oznacza cenę, Δ to zmiana danej wielkości, a y jest właściwą dla badanej obligacji bieżącą stopą procentową.

Przy callable bond wielkości z wzoru mają następującą interpretację:

• y – rentowność zwykłej obligacji
• p – cena struktury wynikająca z modelu wyceny opcji (!)

Skąd te różnice i co tak właściwie to wszystko znaczy? Otóż cena callable bond jest pod mocnym wpływem zmian cen opcji kupna wkomponowanej w strukturę. Zwykle jest tak, że duration zmniejsza się wraz ze wzrostem stóp procentowych (i w drugą stronę po spadku), ale fakt powiązania obligacji z opcją sprawia, że duration (co do wartości bezwzględnej) jest mniejsza co odzwierciedla prawdopodobieństwo wcześniejszego wykupu. Im mocniejszy wpływ opcji call, tym bardziej możliwe jest, że duration zacznie zachowywać się w przeciwną stronę, niż w przypadku zwykłej obligacji.

Duration (polski odpowiednik „duracja” nie brzmi zbyt dobrze…) omawianej hybrydy jest bardzo czuła na upływ czasu, ponieważ niepewność co do wartości przepływów pieniężnych (czyli możliwości zrealizowania opcji) zmniejsza się.

Opiszę teraz główne czynniki, które brane są pod uwagę przy wycenie callable bonds, bez wdawania się w techniczne szczegóły (wymagają znajomości rachunku różniczkowego i stochastycznego). Punktem wyjścia jest terminowa struktura stóp procentowych (TSSP), która determinuje zachowanie się ceny obligacji. TSSP to drzewo hipotetycznych realizacji rynkowych stóp procentowych i prawdopodobieństw ich realizacji.

Wraz ze zmianami rynkowych stóp procentowych i zmianami cen obligacji również wartość opcji call może wzrastać lub maleć. Drugim czynnikiem wpływającym na wartość hybrydy jest zmienność (analogicznie do zmienności w modelu wyceny opcji), która wraz z upływem czasu efektywnie zbiegnie do zera.

Reasumując, w nieco prostszych słowach – cena callable bond jest sumą (nie jest to zbyt ścisłe sformułowanie, ale na tym poziomie generalizacji w zupełności wystarcza) ceny zwykłej obligacji o takiej samej zapadalności oraz premii opcji kupna. Cena struktury może zachowywać się „dziwnie” w bliskich okolicach okien przedwczesnego wykupu, co odzwierciedla bermudzki charakter wkomponowanego calla.